Variablen zählen zu den Grundlagen, wenn man in PHP programmiert. Du erkennst sie an dem vorangestellten Dollarzeichen $, auf das ein Wort oder einfach ein Buchstabe folgt.

wozu dienen Variablen?

In Variablen kannst du Inhalte speichern – Daten oder Funktionen. Dadurch musst du diese Inhalte nicht jedesmal, wenn sie benötigt werden, neu eingeben – es reicht, die Variable zu nennen. Vor allem bei langen, umfangreichen Inhalten, die mehrmals vorkommen, lohnt sich dies.
Bei dynamischen Webanwendungen – zum Beispiel bei einem Kontaktformular – werden die Eingaben des Users (z.Bsp. Name, Mailadresse, …) in Variablen gespeichert, um anschließend weiterverarbeitet (hier: an den Empfänger des Kontaktformulars versendet) werden zu können.

wie funktionieren Variablen?

Ein einfaches Beispiel:
<?php
$wer = "Peter";
$was = "liebt";
$wen = "Paula";
?>
Hier werden die drei Variablen $wer, $was und $wen definiert, indem ihnen über den Operator = jeweils ein Wert zugewiesen wird.
Mit Hilfe des echo-Befehls kann man sie dann ausgeben:

<?php
echo "$wer $was $wen.";
?>
… ergibt: Peter liebt Paula.

Regeln

Variablennamen müssen grundsätzlich mit einem Buchstaben oder einem Unterstrich _ beginnen – nicht mit einer Zahl! Im Namen selber dürfen nur Buchstaben und Zahlen vorkommen, keine Sonderzeichen oder Umlaute wie etwa das deutsche Ä. Diese Umlaute sind generell zwar erlaubt, aber die meist englischsprachigen Programme, in denen ihr programmiert, erkennen diese nicht. Desweiteren sind Variablennamen case sensitive, das heißt, sie unterscheiden zwischen Groß- und Kleinschreibung. $Name ist also eine andere Variable als $name.
Links vom Gleichheitszeichen steht grundsätzlich die Variable, rechts der Wert, der ihr zugewiesen wird.